Nonlinear Solver Lab
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更新履歴

  • 2024/2/21 : [update]
    W4法についての論文がResearch Features Magazine で紹介されました！
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  • 2023/12/11 : [upload][poster]
    (非専門家向け) 微分方程式の数値解法について
  • 2023/7/10 : [upload][docs]
    W4法における効果的な収束判定についての考察
  • 2023/4/7 : [upload][docs]
    W4の収束判定について
  • 2023/3/20 : [update]
    回転白色矮星進化モデルの構築に関する論文が王立天文学会月報に掲載されました！
  • 2023/1/23 : [update]
    相対論的回転星の構築に関する論文が王立天文学会月報に掲載されました！
  • 2022/10/18 : [update]
    回転星の構築に関する論文をarXivに投稿しました。
  • 2022/9/17 : [update]
    W4法の論文がApplied Numerical Mathematics に受理されました！
  • 2022/5/9 : [upload][docs] 行列分解
  • 2022/4/23 : [upload][docs] W4マニュアル
  • 2022/4/22 : [upload] [demo] W4SV法
  • 2022/2/24 : [update] 連絡先
  • 2022/1/22 : [upload] [demo] レーン・エムデン方程式
  • 2022/1/16 : [upload] [demo] 問題解析プログラム
  • 2022/1/10 : [upload] [demo] 藤澤問題
  • 2022/1/9 : [upload] W4 WEB 開始

概要

  • このページでは私達の研究の過程で作られた 新しい非線形連立方程式の解法をPythonプログラム付きで紹介しています。
  • 非線形連立方程式の解法はいくつか存在しますが、 解く次元がある程度大きい場合はニュートン法（ニュートン・ラフソン法）またはその亜種によって解かれることがほとんどです。 しかしながら、 初期値を選ぶ時点で未知の解に近い値を設定しなければ解けないという特徴 があります。
  • ニュートン法を発展させる研究も数多くあり、 計算速度を格段に上げた準ニュートン法なども開発されていますが、それでも未だに解けない非線形連立方程式が多く残っています。
  • 私達の解きたい偏微分方程式も非線形連立方程式を解く問題に帰着するため、 より広範囲の初期値から解を得る手法(W4法)を開発しました。 その後、W4法がニュートン法のある種の拡張となっていることを示し、 具体的に比較できるようになりました。 ここではPython バージョンのW4法を用いた具体的なデモを公開します。

デモとダウンロード

  • 以下、デモとしてPythonノートブックを公開します。
問題名 (HTML) (ipynb)
Fujisawa Problem by the Newton-Raphson method and the W4 method HTML Notebook
Problem Analyzer by W4 (to check how difficult your problem is) HTML Notebook
Lane-Emden equation by W4 HTML Notebook
Singularity Avoiding Root-Finder (W4SV) HTML Notebook

文献等

  • W4法利用ガイド
  • W4法における行列分解はどの程度大事か？
  • W4法における収束判定方法の比較について( I, II, III)
  • 微分方程式の数値解法(非専門家向け)
  • 現時点で公開されている論文は以下です。
    • "The W4 method: a new multi-dimensional root-finding scheme for nonlinear systems of equations", H.Okawa, K.Fujisawa, Y.Yamamoto, R.Hirai, N.Yasutake, H.Nagakura, S.Yamada, Applied Numerical Mathematics 183, 157-172, 2023(in press) Paper
    • "Effects of rotation and magnetic field on the revival of a stalled shock in supernova explosions", K.Fujisawa, H.Okawa, Y.Yamamoto, S.Yamada, APJ. 872, 155(2019), arXiv page
    • "A novel Lagrangian formulation to construct relativistic rotating stars: Towards its application to their evolution calculations", H.Okawa, K.Fujisawa, N.Yasutake, M.Ogata, Y.Yamamoto, S.Yamada, MNRAS, stad075, 2023, Paper
    • "A Lagrangian construction of rotating stars", M.Ogata, H.Okawa, K.Fujisawa, N.Yasutake, Y.Yamamoto, S.Yamada, MNRAS, stad647, 2023, Paper
    • "Singularity-Avoiding Multi-Dimensional Root-Finder", H.Okawa, K.Fujisawa, Y.Yamamoto, N.Yasutake, M.Ogata, S.Yamada, arXiv[math.NA],2204.09941, arXiv page
    • "W4 – a multi-dimensional root-finding method for nonlinear equations", H.Okawa, Research Features Magazine, 151, 142-145, article

謝辞

  • This work is in collaboration with S.Yamada, K.Fujisawa, Y.Yamamoto, N.Yasutake, R.Hirai, H.Nagakura, M.Ogata, R.Magno.
  • H.O. would like to thank all supports from Waseda Institute for Advanced Study(WIAS).
  • This work was supported by JSPS KAKENHI Grant Number JP17K18792, JP20K03951, JP20K03953, JP20K14512, JP20H04728, JP20H04742 and Waseda University Grant for Special Research Projects (Project Number:2019C-640).

連絡先

  • Email: h.okawa_@_aoni.waseda.jp
  • もし、W4法が何かの研究に役立ちそうであれば、私達が解いている宇宙物理問題の知見から、その研究に役立つ情報を提供できる可能性があります。手法の性質上、適用分野がおそらく広く、その問題に対する知識が十分かどうかについてはわかりませんが、少なくとも情報提供は可能であると思いますので、お気軽にご連絡ください。 (その際、お手数ですが上記のメールアドレスにおいて "_@_" を "@" にご変更くださいますようお願いいたします。) 大川